Басалай С.И., соискатель РГГУ

Баланс жизненно важных интересов объекта должен подразумевать соответствие располагаемого ресурсно-производственного потенциала (производственной мощности, активов, доли рынка, наличия стратегических зон хозяйствования, вида кривой жизненного цикла) формулируемым стратегическим целям его развития.

 

THE GENERAL APPROACH TO FORMATION OF STRATEGY OF ECONOMIC SAFETY

 

Basalay S., сompetitioner of RSUH

The balance of the vital interests of object should mean conformity of the possessed resursno-industrial potential (capacity, assets, a market share, availability of strategic zones of managing, a kind of a curve of life cycle) to formulated strategic targets of its development.

 

Ключевые слова: экономическая безопасность, стратегия, риски, угрозы.

 

Прежде чем описывать основные элементы стратегии обеспечения экономической безопасности на трубопроводном транспорте рассмотрим основные интересы в этой сфере, а также проведем анализ основных угроз для разработки области безопасности и формирования приоритетов. Рассматривая интересы в трубопроводном транспорте необходимо четко различать все заинтересованные группы. У каждой из этих групп есть свои интересы, которые выражаются в их действиях и реализуются в стратегиях. В этой связи могут быть выделены следующие носители интересов:

• •государство (в том числе, как собственник трубопроводного транспорта);
• компании трубопроводного транспорта;
• потребители услуг трубопроводного транспорта;
• население.

Каждый носитель имеет свои интересы, которые частично пересекаются, частично противоречат друг другу. Например, государство как собственник заинтересовано в высоких тарифах с целью повышения экономического эффекта. С другой стороны – большие тарифы могут привести к росту цен и повышению социальной напряженности. Но социальная напряженность может быть погашена путем перераспределения указанных доходов в пользу малообеспеченных слоев населения. С другой стороны потребители услуг трубопроводов и население заинтересованы в экологической безопасности самих трубопроводов.

Такое неоднозначное соотношение проблем, интересов и угроз заставляет уполномоченные органы формировать концепцию, стратегию и программу обеспечения безопасности на трубопроводном транспорте. В этой связи, представляется целесообразным рассмотреть ряд основных аспектов проблемы учета и ранжирования угроз и на этой основе разрабатывать стратегию безопасности. Необходимо отметить, что для любой ситуации угроза может быть как со знаком плюс, так и со знаком минус – в зависимости от того, становится она возможностью для получения положительного или отрицательного результата.

Анализ возможных угроз целесообразно начать с фиксирования в определенный момент времени состояния объекта, при котором деятельность его эффективна и жизненно важные интересы сбалансированы. Под эффективностью деятельности этого гипотетического объекта будем понимать устойчивость всей совокупности основных параметров текущей деятельности (например, значений выручки, прибыли, общей экономической рентабельности, оборачиваемости активов, ликвидности, чистой прибыли на акцию), достигаемые значения которых соответствуют принятым нормативам, или отмечается устойчивая тенденция их роста.

На этапе анализа угроз возникает множество неопределенностей, условностей, допущений. Отсюда следует, что при разработке стратегии безопасности необходимо учитывать вероятностный характер реализации угроз. Надо сказать, что в некоторых публикациях последних лет освещен ряд подходов к классификации и оценке возможных угроз – как на концептуальном уровне, так и на примере конкретных объектов. В том числе с использованием математических методов.

Тем не менее, математическая оценка вероятностного характера угроз еще не достаточно широко используется в проектировании систем защиты объектов, и необходимость ее упоминается лишь в незначительном числе работ. И это несмотря на то, что соответствующий математический аппарат для подобных расчетов достаточно разработан. При систематизации целесообразно использовать следующие признаки, встречающиеся в наиболее известных классификациях: виды угроз, их объекты – направления, субъекты – источники, методы и средства защиты от них. По видам угрозы чаще всего подразделяют на два основных класса: 1) естественные (объективные) и 2) искусственные (субъективные). Для трубопроводного транспорта важны оба класса.

Естественные угрозы вызываются стихийными природными явлениями (землетрясения, наводнения, ураганы). Искусственные угрозы вызваны деятельностью человека. Они могут иметь непреднамеренный или, наоборот, преднамеренный характер. Непреднамеренные (непредумышленные) угрозы, вызванные ошибками, например, в проектировании трубопроводов или в их эксплуатации. Субъектов таких угроз принято называть нарушителями. Их недостаточная квалификация или нарушение ими должностных инструкций могут вызвать следующие проявления непреднамеренных угроз:

• травмы и гибель людей;
• повреждение оборудования, транспортных систем, каналов жизнеобеспечения;
• нерациональное изменение технологий;
• нерегламентированное использование технических средств, документов, компьютерных программ;
• разглашение конфиденциальной информации;
• некомпетентное использование, настройка или неправомерное отключение средств защиты персоналом;
• ущерб окружающей среде.

Субъектов преднамеренных (умышленных) угроз называют злоумышленниками, и эти угрозы вызываются их корыстными устремлениями (терроризмом, забастовками, хищениями, кражами). К проявлениям умышленных угроз также относят травмы и гибель людей. Кроме того, они могут вызвать:

• физическое разрушение объекта или отдельных его элементов в результате терроризма, хулиганства, вандализма;
• отключение или вывод из строя систем жизнеобеспечения объекта вследствие тех же причин;
• действия по дезорганизации функционирования объекта (забастовки, саботаж, диверсия);
• хищение материальных ценностей;
• съем транспортируемого продукта путем негласной установки специальных технических средств.

Преднамеренные угрозы классифицируются как «бесконтактные» и «контактные». В свою очередь, «контактные» делятся на две группы: без изменения структуры объекта защиты и с ее изменением. А «бесконтактные», в зависимости от их проявления в различных зонах, представлены как: внешние из неконтролируемой зоны (территория объекта, на которой применяются средства и не проводятся мероприятия, связанные с защитой объекта); из зоны контролируемой территории (территория вокруг объекта, которая непрерывно контролируется); из зон технического осмотра (территория, где периодически появляются специалисты транспортной компании) и служебных помещений.

К числу преднамеренных бесконтактных угроз можно отнести утечку транспортируемого продукта за счет повреждения оборудования. Перечисленные угрозы по отношению к защищаемому объекту также могут быть внешними и внутренними. Например, выброс продуктов транспортировки даже далеко за территорией объекта трубопроводного транспорта может, тем не менее, нанести ущерб не только ему, но и окружающим объектам. В случаях, когда источник внешней угрозы установить затруднительно, ее относят к стихийным бедствиям. В этой связи может быть предложена общая классификация видов и субъектов умышленных угроз (таблица 1).

 

Таблица 1 – Классификация угроз по видам и субъектам

 

Учитывая, что сами угрозы не являются равнозначными по последствиям проявлений, то есть их значимость определяется возможными последствиями, целесообразна классификация и по степени важности. Объекты – направления угроз безопасности различаются относительно его:

• партнеров и персонала;
• процесса функционирования;
• активов (угроз имуществу);
• информационных ресурсов.

В классификации по объектам угроз особое значение в решении задачи исследования имеют угрозы имуществу. Здесь может быть использована классификация умышленных угроз имуществу, отвечающая требованиям безопасности трубопроводного транспорта (таблица 2). Приведенная классификация угроз имуществу применима и для других объектов защиты, так как она позволяет адекватно дифференцировать по этим объектам сами угрозы и их источники. В классификации угроз безопасности имущества по субъектам-источникам они могут подразделяться на три группы: антропогенные, техногенные и стихийные. Группа антропогенных источников угроз представлена:

• криминальными структурами, рецидивистами и потенциальными преступниками;
• • недобросовестными партнерами и конкурентами;
• персоналом компании. В свою очередь, злоумышленные действия персонала предприятия можно разделить на четыре категории:

а)       Прерывание – прекращение переработки продуктов, например вследствие разрушения специализированного оборудования. Такого рода действия могут иметь серьезные последствия для безопасности деятельности компании, даже если сами продукты не подвергнется серьезным воздействиям;

б)       Кража – откачка или ухудшение характеристик продуктов, снижение давления в трубопроводах с целью получения излишков, которые могут быть использованы против интересов владельца (собственника) продукта;

в)       Модификация продукта – внесение примесей и несанкционированных компонентов в продукты, направленных на причинение ущерба владельцу (собственнику) продукта;

г)        Разрушение продукта – необратимое изменение качества продукта, приводящее к невозможности его использования.

К техногенным источникам угроз относятся некачественные технические средства переработки продукции, нарушение технологий переработки и транспортировки продуктов, средства связи, охраны, сигнализации, другие технические средства, применяемые в компании, а также глобальные техногенные угрозы (опасные производства, сети энерго-, водоснабжения, транспорт). Разумеется, предложенные классификации не исчерпывают всей сложности проблемы распознавания угроз безопасности компаний трубопроводного транспорта. В связи с этим представляется целесообразным использовать разработанные классификации применительно к каждой из них по специальной схеме идентификации угроз, в которой учитывались бы специфические особенности того или иного объекта защиты.

 

Таблица 2 – Классификация угроз имуществу в трубопроводном транспорте

 

Так, основные классификационные составляющие (признаки) угроз могут быть отображены осями трехмерного пространства: X – виды угроз безопасности, Y – объекты защиты, Z – средства и методы защиты. Откладывая на каждой из осей соответствующее данному периоду число позиций, определенных по экспертным оценкам (или из теоретических, прогнозных, аналитических значений), получим ограниченную область (объем) потребностей безопасности. Координате каждой точки этой области могут быть сопоставлены соответствующие формализованные особенности конкретного подлежащего защите объекта и выбраны те составляющие, которые и определят структуру потребностей безопасности этого объекта, а, следовательно, в своей совокупности и стратегию безопасности, обслуживающую эти потребности. Графически область потребностей безопасности может быть представлена в виде следующей трехмерной модели (рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Трехмерная модель безопасности объекта – «кубик безопасности»

 

Предложенная графическая интерпретация безопасности позволяет для каждого защищаемого объекта выявить допустимое сочетание вероятных угроз, средств и методов защиты от них, а также объем средств и вероятность потерь от реализации угрозы. Выявленным сочетаниям может быть поставлен в соответствие определенный комплекс мер безопасности объекта. В частности, если существует угроза насильственного проникновения в хранилище продуктов на территории компании, то должны быть задействованы инженерная защита здания хранилища, охрана и контроль прилегающей территории. Соответственно для реализации этих мер, система безопасности должна быть укомплектована специальными средствами и персоналом, способными осуществить запланированный комплекс защитных мер. Планирование комплекса мер осуществляется на этапе технико-экономического обоснования, являющего неотъемлемой частью стратегии безопасности трубопроводного транспорта.

Выявление в таком технико-экономическом обосновании допустимого сочетания различного вида угроз, комплекса защитных средств и методов будет предопределяться оценкой последствий для предприятия проявления этих угроз. В соответствии с разработанной моделью выделим ее основные элементы по следующим группам:

• экономические;
• политические;
• экологические;
• социальные.

Наиболее важными угрозами для трубопроводного транспорта в настоящее время являются:

1. Экономические:

• увеличение затрат на ремонты в связи с износом оборудования;
• потеря выручки в связи с перебоями в трубопроводах;
• • изменение тарифов;

2. Политические:

• принятие решения о ликвидации монопольного положения на рынке основных трубопроводных компаний;
• • изменение взаимоотношений с сопредельными государствами;

3. Экологические:

• разрывы трубопроводов и нарушение экологического баланса;
• переход на альтернативные источники энергии;
• изменение требований к составу мероприятий по профилактике отказов.

4. Социальные: основные социальные угрозы вытекают из экологических, это недовольство населения потенциальными авариями и экологическими катастрофами, возможные выплаты пострадавшим, необходимость эвакуации или временного отселения людей в случае экологической опасности;

Необходимо отметить, что все указанные угрозы так или иначе влияют на экономику трубопроводного транспорта и на соотношение “затраты – ущерб” при управлении безопасностью. В этой связи целесообразно таким образом формировать программу управления, чтобы затраты на обеспечение безопасности были адекватны потенциальным угрозам. Подобная ситуация предопределяет необходимость оценки вероятности реализации угрозы. Совокупность вероятностей является основой построения стратегии экономической безопасности трубопроводного транспорта.

Подходы к оценке вероятности угроз. Не будет преувеличением сказать, что оценка вероятности реализации угроз и связанная с этим оценка возможных потерь – наиболее сложная и ответственная часть всего процесса обеспечения безопасности. От того, насколько, с одной стороны, достаточно полно выявлены реальные и прогнозируемые (потенциальные) угрозы, зависит в конечном итоге степень защищенности объекта. С другой стороны, сознательное превышение достаточности при учете тех угроз, влияние которых непосредственно на функционирование объекта маловероятно или локализация которых невозможна, или малоэффективна, приведет к существенному завышению затрат на безопасность, и может существенно сказаться на реально достигаемой экономической эффективности залиты.

Отсюда возникает задача оптимизации уровня защищенности объекта от угроз, позволяющая достичь максимальной эффективности выбранного варианта комплекса защитных мер. При этом необходимо учитывать весьма важное ограничение: несмотря на кажущееся наличие прямой зависимости между размерами выделяемых на защиту средств и эффективностью защиты, существует предельно-допустимая величина затрат, определяемая рентабельностью проектируемой системы защиты – нормой прибыли на инвестируемые в нее средства.

По имеющимся оценкам, затраты на безопасность могут оказаться весьма значительными. Так, при эффективности защиты, близкой к единице (то есть при расчетном сроке окупаемости инвестиций в комплекс защитных мер один год), и вероятности проявления угроз от 15 до 20% (примерно соответствует вероятности проявления на протяжении 5 лет имущественных угроз крупным коммерческим структурам) допустимые издержки на безопасность в трубопроводном транспорте должны находиться в пределах от 20 до 25% активов компании. Повышение рентабельности защиты возможно как за счет обоснованной экономии издержек на ее организацию и эксплуатацию, так и за счет их оптимального распределения по пространству угроз. Например, для повышения рентабельности защиты с нулевого уровня до уровня 0,5, необходима 50% экономия средств.

Другое направление сокращения издержек заключается в зонировании системы безопасности. Например, ряд авторов приводит подходы к оптимизации затрат на каждую зону защиты и экономическому обоснованию зонной структуры безопасности в целом. По нашему мнению, зоны защиты, как правило, ранжируют по степени значимости для всех групп угроз безопасности. Количественной мерой значимости этих зон пользуются реже, хотя именно она, как наиболее полная и адекватная характеристика защищаемых ценностей может служить основой оптимизации издержек безопасности. Какие бы правила образования зон защиты не применялись, решающее значение для формирования эффективной системы безопасности в целом имеет взаимное расположение этих зон, образующих в совокупности ее структуру. Отдельные специалисты выделяют три основных вида структур систем безопасности:

• система независимых или непересекающихся зон;
• система с частичным пересечением зон;
• система из полностью зависимых, или «вложенных» друг в друга зон защиты.

Самой простой в организационном отношении является структура независимых зон защиты. В такой структуре каждая из зон автономна при противодействии внешним и внутренним угрозам. Это позволяет достаточно оперативно и полно использовать для реализации задач защиты собственные материально-технические ресурсы, однако делает невозможным использование ресурсов других зон, высвобождающихся при отсутствии угроз. Качество противодействия угрозам в системах с независимыми зонами оценивается частными и общими показателями эффективности (рентабельности) защиты. В частности, при статистически независимых угрозах общая эффективность защиты (Е) оказывается линейно связанной с частными показателями эффективности защиты E_j (j =1,..., М) каждой из М зон:

где

d _j – относительная значимость j-й зоны защиты:

 

где

M – число зон защиты в проектируемой структуре системы безопасности предприятия;

N_j – общее число угроз, проявляющихся в j-й зоне защиты;

Р_ij – вероятность проявления угроз i-го вида в j-й зоне защиты;

d_ij – абсолютная значимость j-й зоны защиты в отношении i-го вида угроз.

Из (2.1) следует, в частности, сравнительно простая оценка предельного «снизу» качества (надежности) защиты каждой из зон:

 

где Q ₀– уровень качества (надежности) системы защиты в целом.

Исходя из зонного принципа организации защиты, можно сформулировать ряд важных предпосылок по структуризации системы защиты в целом:

чем выше значимость зоны d_j, тем более эффективной должна быть ее защита и, следовательно, тем больше средств необходимо выделять для ее организации;

в системах с высоким уровнем эффективности общей защиты большая часть издержек должна быть связана с обеспечением безопасности особо важных зон или зон с максимальной относительной значимостью.

Так, при общей эффективности защиты Е = 95% и значимости особо важной зоны d_j j=0,9 имеем E_j более 89%, что практически совпадает с общей величиной Е.

Следует, однако, подчеркнуть, что эти предпосылки справедливы только по отношению к структуре системы из независимых зон и требуют уточнений для других более сложных структур. Анализ показывает, что при некоторых других допущениях (равнозначность угроз, линейный характер основных зависимостей и др.) относительная величина q выигрыша по затратам на ресурсы будет определяться из неравенства:

 

Можно показать, что величина эффекта как экономия затрат на безопасность определяется, помимо факторов затратного характера, и разбросом относительной значимости зон. Так, например, если система безопасности состоит из четырех зон с относительной значимостью:

d₁ = 0,8;

d₂ = 0,1;

d₃ = 0,07;

d₄ = 0,03.

(что соответствует некоторым коммерческим структурам с охраняемой внешней территорией), то в соответствии с формулой (3) получим значение q > 2,62. То есть оптимизация распределения ресурсов позволит в данном случае обеспечить равную общую эффективность защиты при в 2,62 раза меньших расходах (по сравнению с затратной схемой использования ресурсов). Оптимизация распределения ресурсов по зонам защиты позволит экономически обосновать выбор для каждой из них и компании в целом состав комплекса специальных технических средств. Критерием оптимальности этой композиции может быть выбрана сумма средних потерь от реализации угроз и затрат на систему защиты компании.

Достаточно обоснованные модели анализа рисков бизнеса предлагаются разными авторами. Эти модели отличаются корректным использованием логико-вероятностного метода моделирования сложных структур сетевого типа с циклами и повторными элементами, позволяющего анализировать риск проявления угроз. Здесь дают следующее определение риска. Риск – это ситуативная характеристика деятельности компании, отображающая неопределенность ее (деятельности) исхода и возможные неблагоприятные последствия в случае неуспеха. Риск выражается вероятностью получения таких нежелательных для компании результатов, как потери в величине их прибыли и возникновение убытков вследствие сокращения транспортной сети, экологических катастроф, изменения монопольного положения на рынке.

Несмотря на сложный математический аппарат, задача расчета рисков сводится к составлению двоичных таблиц граф-моделей и последующей реализации на ЭВМ. Более простой и сопоставимый по точности метод оценки риска угроз безопасности имуществу и расчета затрат на намечаемые меры защиты можно применить, используя предложенную методику декомпозиции видов угроз, соответствующих защитных мер и затрат по координатам «кубика безопасности» (рис. 1). Обозначим вероятность реализации j-й угрозы в отношении k-го защищаемого элемента при не использовании i-го способа (метода) защиты Р_ijk а ущерб компании от ее реализации L_ijk. Тогда математическое ожидание ущерба от реализации ijk-й угрозы:

Очевидно, что математическое ожидание ущерба от реализации j-й угрозы в результате не использования i-го способа (метода) защиты по всем к защищаемым элементам в этом случае будет:

Соответственно, математическое ожидание ущерба от реализации всех угроз в отношении k-го защищаемого элемента при неприменении i-го способа (метода) защиты составит:

Математическое ожидание ущерба от неприменения всех способов (методов) защиты k-го элемента от j-й угрозы составит:

Тогда, очевидно, максимально-допустимые затраты на систему обеспечения безопасности предприятия (в смысле не превышения затрат на ее содержание над полным математическим ожиданием ущерба от реализации всех угроз в отношении всех защищаемых элементов при применении всех методов защиты) будут равны полному математическому ожиданию ущерба от их реализации:

Оптимальность затрат на организацию защиты определяется на периоде, в течение которого функционирует компания и на тот период, на который разрабатывается стратегия. Этот период должен (по крайней мере) равняться периоду Т, на котором определялась вероятность реализации угроз.

Если же для различных видов угроз периоды определения вероятности их реализации отличаются, то здесь будет иметь место некоторая неопределенность. Так, если в качестве расчетного периода принять период минимальной длительности, то, с одной стороны, это увеличивает затраты на защиту от тех угроз, вероятность реализации которых определялась на более продолжительном периоде. С другой стороны, в течение короткого периода не все виды угроз могут реализоваться, а, значит, они могут быть и не учтены в принятии мер защиты от них. Тогда при реализации проектируемой системы возникает опасность проявления неучтенных угроз, обусловливающих дополнительный ущерб и превышение связанных с их локализацией затрат. При этом система защиты может оказаться нерентабельной, не обеспечивающей к тому же решение задач обеспечения безопасности. На наш взгляд, неопределенность в проявлении различного вида угроз в краткосрочных периодах может быть разрешена с организацией статистики этих проявлений и актуализацией по накопленным статистическим данным структуры, функций и затрат на систему безопасности.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда расчетный период, на котором определялась вероятность реализации угроз, принимался достаточно продолжительным. В этом случае в целом по периоду затраты на систему безопасности будут минимальными, но в отдельные промежутки времени (когда может реализоваться угроза с вероятностью, определенной на более коротких периодах) ущерб от реализации угроз может превысить затраты на систему безопасности. И тогда она может оказаться нерентабельной (с точки зрения рентабельности предприятия в целом) и не выполнит на этом коротком периоде свою задачу.

Возможный выход из такого противоречия – применение минимаксного подхода теории игр. Он предполагает достижение минимума затрат на такую систему безопасности, которая обеспечивает максимальную результативность. То есть обеспечивает защиту от максимально допустимого ущерба как результата реализации угрозы, вероятность проявления которой определялась на коротком периоде, и размер ущерба от которой может на этом периоде необратимо дестабилизировать деятельность предприятия. Естественно, минимаксный подход будет целесообразен при более двух различающихся по продолжительности периодов, на которых определялись вероятности реализации угроз.

Из проведенного исследования методов анализа риска угроз следует, что получение большей величины прибыли оказывается связанным и с возможностью больших потерь, то есть при меньшей величине издержек защиты – больше математическое ожидание ущерба. При этом зачастую традиционные вероятностные методы не позволяют выбрать предпочтительный, компромиссный вариант. В этом плане компромисс между значениями издержек, прибыли и средними величинами экономических потерь от реализации угроз может быть установлен с применением аппарата теории полезности. Теория полезности основана на том, что при выполнении достаточно общих условий на множестве исходов G существует функция полезности:

f(g), gОG,

среднее значение которой (математическое ожидание) полностью отражает предпочтения ЛПР и его склонность к риску. В общем случае, если задано множество исходов G={g₁, g₂,..., g_n}, а каждый из вариантов U_jОU характеризуется набором вероятностей P_i(u_j) наступления каждого исхода gi (i=l,..., n), в случае выбора варианта U_j, математическое ожидание функции полезности:

Здесь отождествляются понятия «исход» g_i и «случайное значение критерия» K_i, а отношение ЛПР к риску учитывается при построении функции полезности. Если случайный критерий К (исход g) может принимать значение из некоторого интервала, то есть g[a, b], то вероятностная характеристика задается либо функцией Fu(g), либо плотностью распределения Wu(g). В этом случае функция полезности f(g) также является непрерывной, а ее математическое ожидание:

В общем случае теория полезности позволяет построить функцию полезности на множестве исходов, причем последние могут оцениваться любым образом, но так, чтобы их можно было упорядочить. Таким образом, в качестве эмпирической системы с отношениями (ЭСО) выступает совокупность возможных исходов G={g₁, g₂,..., g_n} носитель системы, а также отношение предпочтения, заданное на этом множестве, такое, что все исходы могут быть представлены в виде ранжирующего ряда в порядке возрастания их предпочтительности:

g₁< g₂<... < g_n

Здесь знак «<» означает большую предпочтительность следующего элемента по отношению к предыдущему. Для построения числовой системы с отношениями (ЧСО), гоморфно отображающей ЭСО, в качестве носителя используются шкальные значения полезности исходов f(g) (носитель ЧСО), а в качестве отношения – отношение упорядочивания полезности по величине, то есть при заданной ранжировке исходов для полезностей должно выполняться условие:

f(g₁) < f(g₂) < … < f(g_n)

Важнейшим свойством функции полезности является учет отношения ЛПР к риску. Это достигается путем установления одинаковой предпочтительности между получением наверняка некоторого (любого из множества G) исхода g и получением с вероятностью f(g) наилучшего исхода g_n и с вероятностью [1-f(g)] наихудшего исхода g_j. Таким образом, использование функции полезности связано с переходом от детерминированного выбора (получения исхода g наверняка) к выбору с риском, при котором можно получить более предпочтительный исход g_n>g с вероятностью f(g), но можно получить менее предпочтительный исход gj<g с вероятностью [1-f(g)]. Переход к выбору с риском задается тройкой {g_n, f(g),

g_i}, которая иногда называется базовой лотереей и обозначается

(рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Базовая лотерея, отображающая функцию полезности

 

Вообще понятие лотереи очень удобно для описания задачи выбора в условиях риска для случая конкретного множества исходов G. Так, для случая п исходов, то есть при G={g₁, g₂, …, g_n} задача выбора сводится к выбору набора вероятностей p₁(u), p₂(u),..., p_n(u), соответствующих альтернативе (стратегии) uОU (рисунок 3) и может быть представлена в виде лотереи l_u :

Рисунок 3 – Лотерея со многими исходами

 

Кроме простых возможны и сложные лотереи, такие, в которых в качестве исходов выступают другие лотереи (рисунок 4).

 

Рисунок 4 – Сложная лотерея с любыми исходами

 

Это как раз характерно для случая связанных угроз, при которых реализация одной угрозы увеличивает вероятность реализации другой и вызывает появление новых угроз. Напомним, что выбор варианта (стратегии) оказывает влияние только на вероятности исходов лотереи, но множество исходов G остается неизменным. Естественно возникает вопрос, какие условия должны быть выполнены, чтобы можно было построить функцию полезности и использовать ее для выбора варианта (стратегии)?

То есть для любого из возможных исходов gОG ЛПР должен ответить на вопрос, при какой вероятности f(g) получения наиболее предпочтительного исхода gn в базовой лотерее участие в этой лотерее для него одинаково по предпочтительности с получением исхода g наверняка. Для этого:

1) ЛПР должен сопоставить каждому из исходов gОG соответствующую базовую лотерею, одинаковую с ним по предпочтительности.

2) Должно выполняться правило замены: если в любой лотерее один из исходов заменить другим, равным ему по предпочтительности, то новая и исходная лотерея будут одинаковы по предпочтительности.

3) Должно выполняться правило свертывания. Оно заключается в том, что сложная лотерея L₁ и простая лотерея L₂ (рисунок 5) одинаковы по предпочтительности если:

р=р₁П₁ + р₂П₂ + … + р_nП_n

Функция полезности задает некоторые шкальные значения, которые упорядочены по величине также как и сами исходы по предпочтительности. Для задания функции полезности необходимо выбрать масштаб. Поскольку функция полезности f(g) играет роль вероятности в базовой лотерее, ясно, что ее диапазон 0 < f(g) < 1. Так, для наилучшего исхода gn функция полезности должна быть максимальной, причем f(g_n)=1, а для наихудшего исхода g примем f(g_i)=0. На основании сказанного может быть разработана концепция баланса интересов, направленная на реализацию указанных принципов и на оптимизацию критерия “затраты – ущерб”. Рассмотрим эту проблему подробнее.

 

Рисунок 5 – Правило свертывания сложной лотереи