В.Д. Магомадов, соискатель ГОУ ДПО ГАСИС

 

В публикациях [1, 2] нами были изложены результаты анализа состояния и динамики удельного веса строительных работ в ВРП регионов российского Севера, а также состояния и динамики инвестирования в развитие их экономики. В работе [3] была сформирована система индикаторов, характеризующих состояние и развитие строительной сферы экономики северных регионов, с учетом особенностей развития в них инвестиционных процессов. В качестве индикаторов приняты:

- средний уровень доли строительства в ВРП;

- средний уровень доли инвестиций в ВРП;

- доля инвестиций в основной капитал северных регионов по виду основных фондов «жилища»;

- доля инвестиций в основной капитал северных регионов по виду основных фондов «здания (кроме жилых) и сооружения».

Первый из них – среднее значение доли строительства в ВРП – отражает уровень развития строительной индустрии в региональной экономике, второй – средняя доля инвестиций в ВРП – интенсивность инвестиционных процессов, третий и четвертый – распределение инвестиций в строительство между жилищным и производственным секторами. 

Очевидно, что отраслевой индикатор должен служить двум целям: во-первых, способствовать мониторингу развития отрасли, в данном случае – строительной индустрии, во-вторых, играть роль ориентира при разработке индикативных планов. Первая задача достаточно проста и требует лишь установлению четкого алгоритма расчета индикатора. Поскольку указанные выше индикаторы используются официальной статистикой, эта цель достигается «автоматически».

Сложнее обстоит дело с решением второй задачи. Представляется, что одним из удачных вариантов ее решения является применение психофизических шкал, «переводящих» значения индикатора в так называемую функцию желательности. Этот «перевод» может осуществляться с помощью экспертных оценок, либо исходя из статистических характеристик массива реальных значений индикатора. Второй путь предпочтительнее, поскольку при этом используется объективный подход к установлению правил сопоставления значений индикаторов с их лингвистической оценкой. 

Наиболее часто применяется преобразование показателей с помощью функции желательности Харрингтона [4], устанавливающей соответствие между лингвистическими оценками желательности  значений показателя х и числовыми интервалами d(х) (табл. 1).

При представленном в табл. 1 шкалировании значения функции желательности d(x) изменяются в интервале от 0 до 1, причем значение di»0 соответствует абсолютно неприемлемой величине i-го показателя, di»1 – идеальной величине.

Практически часто ограничиваются тремя градациями шкалы Харрингтона, отвечающим лингвистическим категориям «плохо», «удовлетворительно», «хорошо». Тогда область, соответствующая уровню «удовлетворительно», расширяется от 0,37 до 0,69, а области «плохо» и «хорошо» характеризуются интервалами (0,00-0,37) и (0,69-1,00) соответственно.

Аналитически для монотонных по предпочтениям критериев, характерных для большинства социально-экономических показателей, функция желательности Харрингтона задается формулами:

di = d (zi) = exp (-exp (-zi)),                                (1)

zi = (хi – хi0)/( хi1 – хi0),                                  (2)

где zi – кодированные значения i-го показателя, представляющие собой безразмерные величины; хi – значение i-го показателя; хi0 и хi1 – границы области «удовлетворительно» в исходной шкале:

 di0 = d (zi (хi0)) = 0,37;   di1 = d (zi (хi1)) = 0,69.                    (3)

При кодированном значении показателя z=0 (нижняя граница области «удовлетворительно») функция желательности принимает значение 0,368, а при z=1, что соответствует нижней границе области «удовлетворительно», d(z)=0,692. Следовательно, для построения функции желательности Харрингтона достаточно установить границы исходных показателей хi0 и хi1, внутри которых отражаемую ими характеристику можно считать удовлетворительной. В частности, эти значения часто полагают равными максимальному и минимальному значению показателя по массиву региональных данных: хi1=хmax; хi0=хmin.

В работе [3] применен иной подход, обоснованный в [5] – нижняя граница зоны «удовлетворительно» полагалась равной значениям параметра центральной тенденции (средней арифметической невзвешенной величины), а верхняя граница зоны равной значениям индикатора, отстоящих от параметра центральной тенденции на величину стандартного отклонения. Согласно правилу «трех сигм» [6], тогда примерно 1/6 часть регионов будет характеризоваться термом «удовлетворительно», половина – термом «плохо», 1/3 – термом «хорошо».

Полученные результаты приведены на рис. 1, 2. На рисунках пунктирными линиями обозначена область «удовлетворительно», верхняя штрих-пунктирная линия разделяет области «хорошо» и «очень хорошо», нижняя штрих-пунктирная линия – области «плохо» и «очень плохо».

В качестве примера приведем интерпретацию результатов ранжирования северных регионов по величине функции желательности инвестиций в строительство в лингвистических терминах (рис. 1 б): в зоне «удовлетворительно» находятся два региона – Чукотский и Эвенкийский автономные округа, два региона – Ненецкий и Ямало-Ненецкий АО – в зоне «хорошо», а Таймырский АО – в зоне «очень хорошо». В то же время, более половины северных регионов – 6 из 11 – характеризуются термом «очень плохо», причем в их число попадает и Ханты-Мансийский АО, располагающий значительными запасами нефти.

Каждая из четырех функций желательности характеризует северные регионы односторонне, по величине соответствующих индикаторов. Иначе говоря, это – частные функции желательности. Возникает вопрос – нельзя ли их объединить в обобщенную функцию желательности, по величине которой можно было бы судить о состоянии инвестиций в развитие строительной сферы региона в целом? Ответ на этот вопрос предполагает, прежде всего, выявление взаимосвязей между частными функциями желательности, что достигается с помощью корреляционного и факторного анализа. Эти результаты важны и для корректной типологизации регионов с помощью кластерного анализа.

Выполненный нами корреляционнй анализ выявил сильную положительную связь между функцией желательности развития строительной сферы d1 и функцией желательности инвестиций d2. Статистически значимым оказался также коэффициент корреляции между функцией желательности инвестиций d2 и функцией желательности инвестиций в производственное строительство d4. В то же время, отсутствует корреляция между функцией желательности инвестиций в жилищное строительство d3 и функцией желательности инвестиций в производственное строительство d4.

В результате факторного анализа по методу главных компонент установлено, что адекватной можно считать двухфакторную структуру комплекса частных функций желательности, которая характеризуется достаточно малыми геометрическими искажениями (14% при нормативном значении 20% [6]). Это позволяет разработать типологию северных регионов по совокупности главных факторов: фактора 1, идентифицируемого как фактор желательности инвестиций в производственное строительство, и фактора 2, идентифицируемого как фактор желательности инвестиций в жилищное строительство.

На рис. 3 а приведены результаты типологизации северных регионов по схеме иерархического кластерного анализа [7], а на рис. 3 б показано их размещение на плоскости двух некоррелирующих индикаторов – долей инвестиций в жилищное и производственное строительство.

Сопоставляя эти две диаграммы, можно отметить близость характера размещения на них северных регионов. С другой стороны, отметим, что практически все северные регионы отстают от средних по РФ показателей структуры инвестиций в строительную сферу, и более всего – по доле инвестиций в жилищное строительство. Выделяется лишь Чукотский АО, в котором доля инвестиций в жилищное строительство составляет 17,4%, что превышает средний показатель по РФ в целом.

Характеристика центральной тенденции – медианные значения индикаторов кластеров северных регионов – приведена в табл. 2.

В заключение рассмотрим проблему формирования обобщенной функции желательности, представляющей собой свертку частных функций желательности. Здесь необходимо отметить, что получаемые при этом результаты в значительной степени определяются формой свертки (аддитивной или мультипликативной). Для коррелирующих между собой функций желательности следует использовать аддитивную свертку, некоррелирующих – мультипликативную.

На рис. 4 представлено ранжирование северных регионов по значениям обобщенной функций желательности развития строительной сферы, рассчитанных по формулам (5 и 6):

Dadd = (d1 + d2 + d3 + d4)/4;                                     (5)

Dadd_mult = (d3 ґ ((d1 + d2 + d4)/3)1/2.                             (6)

Формула (5) отвечает аддитивной форме свертки всех четырех частных функций желательности, формула (6) – аддитивной форме свертки трех коррелирующих между собой функций желательности развития строительной сферы d1, инвестиций в экономику регионов d2 и инвестиций в производственное строительство d4, и мультипликативной форме свертки получаемой при этом функции желательности (d1+d2+d4)/3 с функцией желательности инвестиций в жилищное строительство d3 (для простоты веса всех частных функций приняты равными). Видно, что результаты ранжирования существенно отличаются: согласно аддитивной форме свертки Ямало-Ненецкий АО находится в верхней части зоны «удовлетворительно» (рис. 4 а), тогда как фактически, из-за низкой доли инвестиций в жилищное строительство, этот регион находится только в нижней части зоны «удовлетворительно» (рис. 4 б).

Из приведенных результатов формирования обобщенной функции желательности следуют два вывода:

1) важно корректно подходить к формированию обобщенной функции желательности, учитывая характер взаимодействия входящих в нее частных функций желательности;

2) на практике индикативное планирование необходимо проводить исключительно по частным функциям желательности.

Результаты данной публикации могут быть использованы при разработке и корректировке программ развития экономики северных регионов.  

 

Литература:

1. Магомадов В.Д. Инвестирование в развитие экономики регионов Севера России: статистический анализ // Наука и образование. Новые технологии. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып.4 «Общество и экономика». М.: ИИЦ МГУДТ, 2005. С.82-91.

2. Магомадов В.Д. Структура инвестиций в основной капитал и развитие строительной индустрии в регионах российского Севера // Наука и образование. Новые технологии. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып.4 «Общество и экономика». М.: ИИЦ МГУДТ, 2006. С.8-18.

3. Магомадов В.Д. Индикаторы инвестиционных процессов строительной сферы экономики и их применение в планировании развития северных регионов // Вестник Московского экономического института. 2007. №2. С.72-80.

4. Harrington E.C. The desirable function // Industrial Quality Control. 1965. V.21. №10. P.124-131.

5. Шуметов В.Г. Анализ данных в управлении. Курс лекций. Том 1: Введение в анализ данных. Орел: ОРАГС, 2004.

6. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для экон. спец. вузов; Под ред. В.А. Колемаева. М.: Высш. шк., 1991.

7. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ // Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989. С.139-215.

Вернуться к разделу

Транспортное дело России №04 (2008)